Юниорская Балканская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$ такой, что $AB < AC$. Серединный перпендикуляр к стороне $BC$ пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Пусть $H$ — ортоцентр треугольника $ABC$, и пусть $M$ и $N$ являются серединами отрезков $BC$ и $PQ$ соответственно. Докажите, что прямые $HM$ и $AN$ пересекаются на окружности, описанной около треугольника $ABC$.