Юниорская Балканская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $\triangle ABC$. Точки $A'$, $B'$, $C'$ симметричны вершинам относительно противоположных сторон. Описанные окружности $\triangle ABB'$ и $\triangle ACC'$ пересекаются в точке $A_1$. Аналогично определяются точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке.