Юниорская Балканская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Найдите наименьшее натуральное число $k > 1$ такое, что существуют такие ненулевые рациональные числа $x_1, x_2, \ldots, x_n$ ($n$ --- нечетное число большее 2018), среди которых есть два неравных, и выполнено равенство $x_1+\frac{k}{x_2}=x_2+\frac{k}{x_3}=\ldots=x_{n-1}+\frac{k}{x_n}=x_n+\frac{k}{x_1}.$