Юниорская Балканская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Найдите наибольшее количество трехзначных чисел таких, что одновременно выполнены следующие условия:
1) сумма цифр каждого числа равна $9$;
2) никакое число не содержит цифру $0$;
3) любые два числа имеют разные единичные цифры;
4) любые два числа имеют разные десятичные цифры;
5) любые два имеют разные сотые цифры.