Юниорская Балканская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Для попарно различных натуральных чисел $x$, $y$ и $z$ докажите неравенство $(x+y+z)(xy+xy+yz-2) \geq 9xyz.$ Для каких $x$, $y$ и $z$ достигается равенство?