Юниорская Балканская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Для положительных действительных чисел $a$, $b$ и $c$ докажите неравенство $\frac{8}{{{{(a + b)}^2} + 4abc}} + \frac{8}{{{{(b + c)}^2} + 4abc}} + \frac{8}{{{{(c + a)}^2} + 4abc}} + {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge$ $\ge \frac{8}{{a + 3}} + \frac{8}{{b + 3}} + \frac{8}{{c + 3}}.$