Юниорская Балканская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $S$ — площадь остроугольного треугольника $ABC$. Пусть $CD \perp AB$ ($D \in AB$), $DM \perp AC$ ($M \in AC$) и $DN \perp BC$ ($N \in BC$). Обозначим через $H_1$ и $H_2$ точки пересечения высот треугольников $MNC$ и $MND$ соответственно. Выразите площадь четырёхугольника $AH_1BH_2$ через $S$.