Юниорская Балканская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Дано натуральное число $n$. Два игрока Алиса и Боб играют в следующую игру:
— Алиса загадывает $n$ произвольных чисел, не обязательно различных;
— Алиса записывает все по парные суммы загаданных чисел на лист бумаги и отдает этот лист Бобу (на листе бумаги будет записано $\frac{n(n-1)}{2}$ таких сумм, необязательно различных);
— Боб выигрывает, если он правильно может определить в точности те числа, которые загадала Алиса.
Может ли Боб быть уверен, что выиграет для следующих случаев?
a. $n=5$
b. $n=6$
c. $n=8$
Обоснуйте свой ответ.
[Например, если $n = 4$, Алиса может загадать числа $1$, $5$, $7$, $9$, которые дают такие же попарные суммы, как и числа $2$, $4$, $6$, $10$, и в этом случае Боб не может выиграть.]