Юниорская Балканская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Докажите неравенство $\left(a+2b+\dfrac{2}{a+1}\right)\left(b+2a+\dfrac{2}{b+1}\right)\geq 16,$ для всех положительных действительных чисел $a$ и $b$ таких, что ${ab\geq 1}$.