Юниорская Балканская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

На доске вбито $n$ гвоздей, каждые два из которых соединены веревкой. Каждая веревка окрашена в один из $n$ цветов. Для каждых трёх различных цветов есть три гвоздя, соединенных веревками этих цветов.
а) Может ли $n$ быть равно 6?
б) Может ли $n$ быть равно 7?