Юниорская Балканская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$, $c$ — положительные действительные числа такие, что $a+b+c=1$. Докажите, что $\frac {a}{b} + \frac {a}{c} + \frac {c}{b} + \frac {c}{a} + \frac {b}{c} + \frac {b}{a} + 6 \geq 2\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac{1-a}{a}} + \sqrt{\frac{1-b}{b}} + \sqrt{\frac{1-c}{c}}\right ).$ Когда неравенство обращается в равенство?