Юниорская Балканская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$, $c$ — положительные действительные числа такие, что $abc=1$. Докажите, что $\prod (a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)\ge 8(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1).$ (Произведение берется по всем переменным.)