Юниорская Балканская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $AL$ и $BK$ — биссектрисы неравнобедренного треугольника $ABC$. Серединный перпендикуляр к биссектрисе $BK$ пересекает прямую $AL$ в точке $M$. Точка $N$ лежит на прямой $BK$ так, что $LN$ параллельна $MK$. Докажите, что $LN=NA$.