Юниорская Балканская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $x$, $y$, $z$ — действительные числа такие, что $0 < x,y,z < 1$ и $xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z)$. Докажите, что хотя бы одно из чисел $(1 - x)y$, $(1 - y)z$, $(1 - z)x$ не меньше $\frac {1}{4}$.