Юниорская Балканская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором $AB+CD=BC+DE$. Окружность $k$, центр которой лежит на стороне $AE$, касается сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DE$ в точках $P$, $Q$, $R$ и $S$ (отличные от вершин пятиугольника) соответственно. Докажите, что прямые $PS$ и $AE$ параллельны.