Юниорская Балканская олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$ такое положительное действительное число, для которого выполнено равенство $a^{3}=6(a+1)$. Докажите, что уравнение $x^{2}+ax+a^{2}-6=0$ не имеет действительных корней.