Юниорская Балканская олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

Рассмотрим таблицу размера $2n \times 2n$. Из $i$-ой строки мы удаляем центральные $2(i-1)$ единичных клеток. Какое максимальное количество прямоугольников $2 \times 1$ и $1 \times 2$ могут быть помещены в полученную фигуру так, чтобы они не пересекались и не выходили за границы фигуры?