Юниорская Балканская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Рассмотрим выпуклый $n$-угольник $(n \geq 4)$. Разобьём многоугольник произвольным образом на треугольники так, что их вершины являются вершинами многоугольника, и любые два треугольника не пересекаются. Покрасим в чёрный цвет те треугольники, у которых две стороны являются сторонами многоугольника; в красный цвет — те треугольники, у которых только одна сторона является стороной многоугольника; в белый цвет — те треугольники, у которых стороны не являются сторонами многоугольника.
Докажите, что чёрных треугольников да два больше чем белых.