Юниорская Балканская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Две окружности разных радиусов с центрами в точках $O_{1}$ и $O_{2}$ пересекаются в точках $A$ и $B$ так, что центры $O_{1}$ и $O_{2}$ лежат на разных сторонах от прямой $AB$. Прямые $BO_{1}$ и $BO_{2}$ пересекают свои соответствующие окружности повторно в точках $B_{1}$ и $B_{2}$. Пусть $M$ — середина отрезка $B_{1}B_{2}$. $M_{1}$ и $M_{2}$ — точки взятые на окружностях с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно так, что $\angle AO_{1}M_{1}= \angle AO_{2}M_{2}$, $B_{1}$ лежит внутри $\angle AO_1M_1$, $B$ лежит внутри $\angle AO_2M_2$. Докажите, что $\angle MM_{1}B = \angle MM_{2}B$.