Юниорская Балканская олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

В равностороннем треугольнике $ABC$ точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $AB$ и $AC$ соответственно. Если $DF$ и $EG$ ($F\in AE$, $G\in AD$) — биссектрисы углов треугольника $ADE$, докажите что сумма площадей треугольников $DEF$ и $DEG$ не превышает площади треугольника $ABC$. При каких условиях выполняется равенство?