Юниорская Балканская олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^\circ$ и $CA \neq CB$. Пусть $CH$ — высота и $CL$ биссектриса. Докажите, что для любой точки $X$ прямой $CL$, отличной от $C$, углы $\angle XAC$ и $\angle XBC$ будут отличны. Также докажите, что для любой точки прямой $CH$, отличной от $C$, углы $\angle YAC$ и $\angle YBC$ отличны.