Юниорская Балканская олимпиада по математике 2000 года | Казахстанские олимпиады

Полуокружность с диаметром $EF$ расположена на стороне $BC$ треугольника $ABC$ так, что она касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $Q$ и $P$ соответственно. Докажите, что точка пересечения прямых $EP$ и $FQ$ лежит на высоте треугольника $ABC$, опущенной из вершины $A$.