Юниорская Балканская олимпиада по математике 1999 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ верно $AB=AC$. Пусть $D$ точка на стороне $BC$ такая, что $BC > BD > DC > 0$, $\mathcal{C}_1$ и $\mathcal{C}_2$ — описанные окружности треугольников $ABD$ и $ADC$ соответственно. Пусть $BB'$ и $CC'$ — диаметры в этих двух окружностях, а $M$ — середина отрезка $B'C'$. Докажите, что площадь треугольника $MBC$ не зависит от выбора точки $D$.