Юниорская Балканская олимпиада по математике 1997 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $I$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$, точки $N$ и $M$ — середины сторон $AB$ и $CA$ соответственно. Прямые $BI$ и $CI$ пересекают $MN$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $AI+BI+CI > BC+KL$.