IMO олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Имеется $4n$ камушков массами 1, 2, 3, $\ldots$, $4n.$ Каждый из камушков покрашен в один из $n$ цветов, причём имеется по 4 камушка каждого цвета. Докажите, что камушки можно разделить на две кучи равного суммарного веса так, чтобы в каждой куче было по два камушка каждого цвета.