IMO олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $A_1$ лежит на отрезке $BC,$ а точка $B_1$ лежит на отрезке $AC.$ Пусть $P$ и $Q$ — точки на отрезках $AA_1$ и $BB_1$ соответственно, такие, что прямая $PQ$ параллельна $AB.$ Точка $P_1,$ лежащая на прямой $PB_1,$ такова, что $B_1$ находится строго между $P$ и $P_1,$ причем $\angle PP_1C=\angle BAC.$ Аналогично, точка $Q_1$, лежащая на прямой $QA_1,$ такова, что $A_1$ находится строго между $Q$ и $Q_1,$ причем $\angle CQ_1Q=\angle CBA.$ Докажите, что точки $P,$ $Q,$ $P_1$ и $Q_1$ лежат на одной окружности.