IMO олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

На координатной плоскости отмечены точки (x,y)(x, y) с целыми положительными координатами xx и yy, не превосходящими 20.
Вначале все 400 отмеченных точек не заняты. Аня и Ваня делают ходы по очереди, Аня ходит первой. Своим ходом Аня кладёт в ещё не занятую отмеченную точку новый красный камень, причём расстояние между любыми двумя точками с красными камнями не должно равняться 5.\sqrt5. Ваня своим ходом кладёт в ещё не занятую отмеченную точку новый синий камень. (Точка с синим камнем может находиться на произвольном расстоянии от других занятых точек.) Игра останавливается, когда кто-то из игроков не может сделать ход.
Найдите наибольшее KK, при котором Аня сможет разместить не менее чем KK красных камней независимо от действий Вани.