IMO олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все целые числа $n > 3,$ для которых существуют вещественные числа $a_1,$ $a_2,$ $\ldots,$ $a_{n+2}$ такие, что $a_{n+1} = a_1$, $a_{n+2} = a_2$ и $a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2},$ при всех $i = 1, 2, \dots, n.$