IMO олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $\Gamma$ — окружность, описанная около остроугольного треугольника $ABC$. Точки $D$ и $E$ лежат на отрезках $AB$ и $AC$ соответственно, причем $AD = AE.$ Серединные перпендикуляры к отрезкам $BD$ и $CE$ пересекают меньшие дуги $AB$ и $AC$ окружности $\Gamma$ в точках $F$ и $G$ соответственно. Докажите, что прямые $DE$ и $FG$ параллельны или совпадают.