IMO олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Упорядоченная пара $(x,y)$ целых чисел называется примитивной точкой, если наибольший общий делитель чисел $x$ и $y$ равен 1. Дано конечное множество $S$ примитивных точек. Докажите, что существуют натуральное $n$ и целые $a_0,$ $a_1,$ $\ldots,$ $a_n$ такие, что для каждой примитивной точки $(x,y)$ из $S$ выполнено равенство $a_0x^n + a_1x^{n-1} y + a_2x^{n-2}y^2 + \cdots + a_{n-1}xy^{n-1} + a_ny^n = 1.$