IMO олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Дано целое число $N \ge 2$. Команда, состоящая из ${N(N + 1)}$ футболистов, любые два из которых разного роста, построена в ряд. Тренер хочет удалить из ряда ${N(N - 1)}$ игроков так, чтобы для оставшегося ряда из $2N$ игроков выполнялись следующие $N$ условий:
(1) никто не стоит между двумя самыми высокими игроками,
(2) никто не стоит между третьим и четвертым по росту игроками,
$\vdots$
$(N)$ никто не стоит между двумя самыми низкими игроками.
Докажите, что это всегда возможно.