IMO олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Для произвольного целого $a_0 > 1$ определим последовательность $a_0$ , $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ следующим образом:

\sqrt {{a_n}} ,\mbox { если } {\sqrt{a_n}} \mbox { — целое число},\\ {a_n} + 3 \mbox { в противном случае,} \end{array} \right. \mbox { для всех } n \ge 0. $$ <br/>Найдите все значения $a_0$, при которых существует число $A$ такое, что $a_n=A$ для бесконечно многих значений $n$.