IMO олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $P = A_1A_2\ldots A_k$ — выпуклый многоугольник на плоскости. Вершины $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_k$ имеют целые координаты и лежат на одной окружности. Обозначим через $S$ площадь многоугольника $P$. Нечётное положительное целое $n$ таково, что квадраты длин всех сторон многоугольника $P$ являются целыми числами, делящимися на $n$. Докажите, что $2S$ — целое число, делящееся на $n$.