IMO олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $BCF$ с прямым углом при вершине $B$. Точка $A$ на прямой $CF$ такова, что $FA = FB$ и $F$ лежит между $A$ и $C$. Точка $D$ выбрана так, что $DA = DC$ и $AC$ — биссектриса угла $DAB.$ Точка $E$ выбрана так, что $EA = ED$ и $AD$ — биссектриса угла $EAC$. Точка $M$ — середина отрезка $CF$. Пусть точка $X$ такова, что $AMXE$ — параллелограмм (в котором $AM \parallel EX$ и $AE \parallel MX$). Докажите, что прямые $BD$, $FX$ и $ME$ пересекаются в одной точке.