IMO олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник BCFBCF с прямым углом при вершине BB. Точка AA на прямой CFCF такова, что FA=FBFA = FB и FF лежит между AA и CC. Точка DD выбрана так, что DA=DCDA = DC и ACAC — биссектриса угла DAB.DAB. Точка EE выбрана так, что EA=EDEA = ED и ADAD — биссектриса угла EACEAC. Точка MM — середина отрезка CFCF. Пусть точка XX такова, что AMXEAMXE — параллелограмм (в котором AMEXAM \parallel EX и AEMXAE \parallel MX). Докажите, что прямые BDBD, FXFX и MEME пересекаются в одной точке.

Решение

Здесь могут быть решения задач с LaTeX\LaTeX