IMO олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Последовательность ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots$ целых чисел удовлетворяет следующим условиям:
(i) $1\le {{a}_{j}}\le 2015$ для всех $j\ge 1$;
(ii) $k+{{a}_{k}}\ne l+{{a}_{l}}$ для всех $1\le k < l$.
Докажите, что существуют два положительных целых числа $b$ и $N$ таких, что $\left| \sum\limits_{j=m+1}^{n}{\left( {{a}_{j}}-b \right)} \right|\le {{1007}^{2}}$ для всех целых чисел $m$ и $n$, удовлетворяющих условию $n > m\ge N$.