IMO олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник, в котором ${AB > AC}$. Пусть $\Gamma$ — окружность, описанная около него, $H$ — его ортоцентр, а $F$ — основание высоты, опущенной из вершины $A$. Пусть $M$ — середина стороны $BC$. Пусть $Q$ — точка на окружности $\Gamma$ такая, что $\angle HQA=90{}^\circ$, а $K$ — точка та окружности $\Gamma$ такая, что $\angle HKQ=90{}^\circ$. Пусть точки $A$, $B$, $C$, $K$ и $Q$ различны и лежат на окружности $\Gamma$ в указанном порядке. Докажите, что окружности, описанные около треугольников $KQH$ и $FKM$, касаются друг друга.