IMO олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все тройки $\left( a,b,c \right)$ целых положительных чисел такие, что каждое из чисел $ab-c$, $bc-a$, $ca-b$ является степенью двойки. (Степенью двойки называется число вида ${{2}^{n}}$, где $n$ — целое неотрицательное число.)