IMO олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Банк Кейптауна выпускает монеты номиналом $\dfrac{1}{n}$ для каждого целого положительного числа $n$. Дан конечный набор таких монет, сумма номиналов которых не превосходит $99+\dfrac{1}{2}$ (номиналы монет не обязательно различны). Докажите, что все монеты этого набора можно разбить на 100 или меньшее число групп так, чтобы сумма номиналов монет в каждой группе не превышала 1.