IMO олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle ABC=\angle CDA=90{}^\circ$. Точка $H$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $BD$. Точки $S$ и $T$ выбраны на отрезках $AB$ и $AD$ соответственно так, что точка $H$ находится внутри треугольника $SCT$, и выполнены равенства $\angle CHS-\angle CSB=90{}^\circ ,\quad \angle THC-\angle DTC=90{}^\circ .$ Докажите, что прямая $BD$ касается окружности, описанной около треугольника $TSH$.