IMO олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник ABCDABCD, в котором ABC=CDA=90\angle ABC=\angle CDA=90{}^\circ . Точка HH — основание перпендикуляра, опущенного из точки AA на прямую BDBD. Точки SS и TT выбраны на отрезках ABAB и ADAD соответственно так, что точка HH находится внутри треугольника SCTSCT, и выполнены равенства CHSCSB=90,THCDTC=90.\angle CHS-\angle CSB=90{}^\circ ,\quad \angle THC-\angle DTC=90{}^\circ . Докажите, что прямая BDBD касается окружности, описанной около треугольника TSHTSH.