IMO олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $H$ — точка пересечения высот остроугольного треугольника $ABC$. Пусть $W$ — произвольная точка на отрезке $BC$ отличная от точек $B$ и $C$. Обозначим через $M$ и $N$ основания высот треугольника $ABC$, проведенных из вершин $B$ и $C$, соответственно. Пусть ${{\omega }_{1}}$ окружность, описанная около треугольника $BWN$, а $X$ — такая точка на ${{\omega }_{1}}$, что $WX$ — диаметр ${{\omega }_{1}}$. Аналогично, пусть ${{\omega }_{2}}$ — окружность, описанная около треугольника $CWM$, и $Y$ — такая точка на ${{\omega }_{2}}$, что $WY$ — диаметр ${{\omega }_{2}}$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $H$ лежат па одной прямой.