IMO олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Пусть вневписанная окружность треугольника $ABC$, лежащая напротив вершины $A$, касается стороны $BC$ в точке ${{A}_{1}}$. Точки ${{B}_{1}}$ на стороне $CA$ и ${{C}_{1}}$ на стороне $AB$ определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин $B$ и $C$, соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ лежит па описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.