IMO олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любой пары натуральных чисел $k$ и $n$ существуют $k$ (не обязательно различных) натуральных чисел ${{m}_{1}},{{m}_{2}},\ldots ,{{m}_{k}}$, удовлетворяющих равенству $1+\dfrac{{{2}^{k}}-1}{n}=\left( 1+\dfrac{1}{{{m}_{1}}} \right)\left( 1+\dfrac{1}{{{m}_{2}}} \right)\ldots \left( 1+\dfrac{1}{{{m}_{k}}} \right).$