IMO олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ такие, что для любых целых чисел $a,b,c$, удовлетворяющих условию $a+b+c=0$, выполняется равенство: $f{{(a)}^{2}}+f{{(b)}^{2}}+f{{(c)}^{2}}=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).$ (Через $\mathbb{Z}$ обозначено множество всех целых чисел.)