Дано целое число n≥3n\ge 3n≥3 и действительные положительные числа a2{{a}_{2}}a2, a3{{a}_{3}}a3, …\ldots …, an{{a}_{n}}an такие, что a2a3…an=1{{a}_{2}}{{a}_{3}}\ldots {{a}_{n}}=1a2a3…an=1. Докажите, что (1+a2)2(1+a3)3…(1+an)n>nn.{{(1+{{a}_{2}})}^{2}}{{(1+{{a}_{3}})}^{3}}\ldots {{(1+{{a}_{n}})}^{n}} > {{n}^{n}}.(1+a2)2(1+a3)3…(1+an)n>nn.