IMO олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник ABCABC; точка JJ является центром вневписанной окружности, соответствующей вершине AA. Эта вневписанная окружность касается отрезка BCBC в точке MM, а прямых ABAB и ACAC — в точках KK и LL соответственно. Прямые LMLM и BJBJ пересекаются в точке FF, а прямые KMKM и CJCJ пересекаются в точке GG. Пусть SS — точка пересечения прямых AFAF и BCBC, а TT — точка пересечения прямых AGAG и BCBC. Докажите, что точка MM является серединой отрезка STST. (Вневписанной окружностью треугольника ABCABC, соответствующей вершине AA, называется окружность, касающаяся стороны BCBC и продолжений сторон ABAB и ACAC.)

Решение

Здесь могут быть решения задач с LaTeX\LaTeX