IMO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник, и $\Gamma$ — описанная около него окружность. Пусть прямая $\ell$ — некоторая касательная к окружности $\Gamma$, и пусть ${{\ell }_{a}}$, ${{\ell }_{b}}$ и ${{\ell }_{c}}$ — прямые, симметричные прямой $\ell$ относительно прямых $BC$, $CA$ и $AB$ соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника, образованного прямыми ${{\ell }_{a}}$, ${{\ell }_{b}}$ и ${{\ell }_{c}}$, касается $\Gamma$.