IMO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $f$ — функция, определенная на множестве целых чисел, принимающая целые положительные значения. Известно, что для любых целых $m$ и $n$ разность $f(m)-f(n)$ делится на $f\left( m-n \right)$. Докажите, что для любых целых $m$ и $n$ таких что $f(m)\le f(n)$, число $f(n)$ делится на $f(m)$.