IMO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть SS — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества SS не лежат на одной прямой. Назовем мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая \ell , па которой лежит ровно одна точка PSP\in S. Прямая \ell вращается по часовой стрелке вокруг центра PP до тех пор, пока она впервые не пройдет через другую точку множества SS. В этот момент эта точка, обозначим ее QQ, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться по часовой стрелке вокруг точки QQ до тех пор, пока она снова не пройдет через точку множества SS. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку PP множества SS и некоторую прямую \ell , проходящую через PP, так, что для мельницы, начинающейся с прямой \ell , каждая точка множества SS выступит в роли центра бесконечное число раз.