IMO олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Для множества $A=\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}} \right\}$, состоящего из четырех попарно различных целых положительных чисел, обозначим через ${{s}_{A}}$ сумму ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}$. Через ${{n}_{A}}$обозначим количество пар индексов $\left( i,j \right)$, $1\le i < j\le 4$, для которых ${{s}_{A}}$ делится на ${{a}_{i}}+{{a}_{j}}$. Найдите все множества $A$, состоящие из четырех попарно различных целых положительных чисел, для которых ${{n}_{A}}$ принимает наибольшее возможное значение.