IMO олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

В каждой из шести коробок ${{B}_{1}}$, ${{B}_{2}}$, ${{B}_{3}}$, ${{B}_{4}}$, ${{B}_{5}}$, ${{B}_{6}}$ изначально находится ровно по одной монете. Разрешается производить операции следующих двух типов:
Тип 1: Выбрать любую непустую коробку ${{B}_{j}}$, где $1\le j\le 5$, убрать из нее одну монету, и добавить две монеты в коробку ${{B}_{j+1}}$.
Тип 2: Выбрать любую непустую коробку ${{B}_{k}}$, где $1\le k\le 4$, убрать из нее одну монету, и поменять местами содержимое (возможно пустое) коробки ${{B}_{k+1}}$ с содержимым (возможно пустым) коробки ${{B}_{k+2}}$.
Существует ли конечная последовательность таких операций, приводящая к ситуации, в которой коробки ${{B}_{1}}$, ${{B}_{2}}$, ${{B}_{3}}$, ${{B}_{4}}$, ${{B}_{5}}$ пусты, а в коробке ${{B}_{6}}$ находится ровно ${{2010}^{{{2010}^{2010}}}}$ монет? (По определению ${{a}^{{{b}^{c}}}}={{a}^{({{b}^{c}})}}$.)